Question

3．若最简二次根式^x-1$\sqrt{2x+y-5}$和2$\sqrt{x-3y+14}$能合并，则x+y=7．

Answer 1

分析 由二次根式的根指数为2可求得x的值，然后依据最简二次根式^x-1$\sqrt{2x+y-5}$和2$\sqrt{x-3y+14}$能合并可知它们的被开方数相等，从而可求得y的值，最后求得x+y的值即可．

解答 解：∵^x-1$\sqrt{2x+y-5}$为二次根式，
∴x-1=2．
解得：x=3．
∵最简二次根式^x-1$\sqrt{2x+y-5}$和2$\sqrt{x-3y+14}$能合并，
∴2x+y-5=x-3y+14．
将x=3代入得；6+y-5=3-3y+14，
解得：y=4．
∴x+y=3+4=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查的是同类二次根式、最简二次根式的定义，理解两个二次根式能够合并的意义是解题的关键．