Question

3．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的中点，且DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF．

解答 解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=4．
故选D．

点评 此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是证明DE∥AB，可得到∠BFD=∠DBF．