Question

6．观察下列各式：
$\frac{1}{1×4}=（1-\frac{1}{4}）×\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4×7}$=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{7×10}$=（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）×$\frac{1}{3}$
利用你所发现的规律尝试计算下式：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{100×103}$．

Answer 1

分析 分子是1，分母是相差3的两个自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子是1的两个分数差的$\frac{1}{3}$，由此规律拆分计算即可．

解答 解：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{100×103}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+…+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{102}{103}$
=$\frac{34}{103}$．

点评 此题考查数字的变化规律，注意分子与分母之间的联系，找出计算的规律拆分，掌握拆分前后分数的大小不能变．