Question

5．先化简，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x+1}$．其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+3）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+3}$=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x-1）}{x+1}$=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．