Question

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，已知A（-3，0），∠B=60°，求B，C两点的坐标．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于点D，根据菱形的性质得AB=BC=OA=3，BC∥OA，所以∠BAD=60°，在Rt△ABD中根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，BD=$\sqrt{3}$AD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，然后根据第二象限点的坐标特征写出B和C点坐标．

解答 解：如图，过点B作BE⊥x轴于点D，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB=BC=OA=3，BC∥OA，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，BD=$\sqrt{3}$AD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴OD=$\frac{9}{2}$，
∴B（-$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．