Question

1．已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．
（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）作三角形两边的垂直平分线，交点即为圆心O，以OA为半径画圆，⊙O即为所求；
（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE． 由△ABE∽△ADC，可得$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，由此即可解决问题；

解答 解：（1）如图，⊙O是所求作的图形． 

（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE． 
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°．
∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$．即 $\frac{8}{5.4}$=$\frac{AE}{6}$，
解得AE=$\frac{80}{9}$．
∴⊙O的半径为$\frac{40}{9}$．

点评 本题考查复杂作图、三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．