Question

16．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．
（1）根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）①计算：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²；
②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路．

Answer 1

分析 （1）根据图2可以得到相应的乘法公式；
（2）①根据多项式乘多项式可以解答本题；
②根据①中的公式可以画出相应的图形，写出思路．

解答 解：（1）由图2可得，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
故答案为：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）①（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，
故答案为：2a²+3ab+b²；
②如下图所示，

思路是：令长方形的长为2a+b，宽为a+b，再将这个长方形分成六个小长方形，这些小长方形分别为：长和宽都是a、a的两个，长和宽都为a、b的三个，长和宽是b、b的一个．

点评 本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能画出相应的图形．