Question

14．“鄂尔多斯，温暖全世界”这句广告语及上乘的质量使鄂尔多斯的羊绒制品闻名中外，我市某羊绒企业的工厂店在销售中发现：某种羊绒围巾平均每天可售出100件，每件可获利80元；若售价减少10元，平均每天就可多售出20件；若想平均每天销售这种围巾盈利8400元，并使顾客得到更大的实惠，那么每件围巾应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？

Answer 1

分析 首先假设每件围巾应降价x元，即可得出（80-x）（100+$\frac{x}{10}$×20）=8400，即可求出x的值，进而得出y=（80-x）（100+2x）求出最值即可．

解答 解：设若想平均每天销售这种围巾盈利8400元，并使顾客得到更大的实惠，那么每件围巾应降价x元，根据题意得：
（80-x）（100+$\frac{x}{10}$×20）=8400，
解这个方程组得：
x₁=10，x₂=20，
为使顾客得到更大的实惠x=20；
答：想平均每天销售这种围巾盈利8400元，并使顾客得到更大的实惠，那么每件围巾应降价20元．
设：每件围巾应降价x元，设降价x元时，盈利为y元，则 y=（80-x）（100+$\frac{x}{10}$×20）0＜x＜80，
因为y=（80-x）（100+$\frac{x}{10}$×20），
=（80-x）（100+2x）
=8000+160x-100x-2x²
=-2x²+60x+8000
=-2（x-15）²+8450
所以当x=15时，y_最大值=8450，
答：若想获利最大，应降价15元．

点评 此题主要考查了二次函数的最值问题以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值时是中考中考查重点，同学们应重点掌握．