Question

9．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：
①△ACD的面积是有理数；
②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；
③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．
其中说法正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由三角形面积公式和勾股定理即可得出答案．

解答 解：①∵△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∴①说法正确；
②∵CD=2，
∴说法②错误；
③由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，CD=2，AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴说法③正确；
正确的说法有2个，故选C．

点评 本题看成了勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．