Question

3．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是y=x+2或y=-x+2．

Answer 1

分析 设直线解析式为y=kx+b，先把（0，2）代入得b=2，再确定直线与x轴的交点坐标为（-$\frac{2}{k}$，0），然后根据三角形的面积公式得到$\frac{1}{2}$×2×|-$\frac{2}{k}$|=2，解方程得k的值，可得所求的直线解析式．

解答 解：设直线解析式为y=kx+b，
把（0，2）代入得b=2，
所以y=kx+2，
把y=0代入得x=-$\frac{2}{k}$，
所以$\frac{1}{2}$×2×|-$\frac{2}{k}$|=2，
解得：k=1或-1，
所以所求的直线解析式为y=x+2或y=-x+2．
故答案为：y=x+2或y=-x+2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．