Question

13．已知A=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3＜2}\end{array}\right.$，且x为奇数时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）求出不等式的解集，再求出x为奇数时A的值即可．

解答 解：（1）A=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-3x+1}{（x+1）（x-1）}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0①\\ x-3＜2②\end{array}\right.$，由①得，x≥1，由②得，x＜5，故不等式的解集为：1≤x＜5，
又∵x为奇数，且x≠1，
∴x=3，
∴A=$\frac{-9+1}{（3+1）（3-1）}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．