Question

15．已知一次函数y=kx+m的图象经过点A（0，1），且k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

分析 由图象经过点A（0，1）知m=1，根据k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$可得（a+b+c）k=2（a+b+c），分a+b+c≠0、a+b+c=0两种情况分别求出k的值即可的直线解析式．

解答 解：∵一次函数y=kx+m的图象经过点A（0，1），
∴m=1，
∵k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$，
∴ak=b+c ①，bk=a+c ②，ck=a+b ③，
①+②+③，得：ak+bk+ck=b+c+a+c+a+b，
即（a+b+c）k=2（a+b+c），
当a+b+c≠0时，k=2，
∴一次函数的表达式为：y=2x+1；
当a+b+c=0时，b+c=-a=ak，解得：k=-1；
∴一次函数的表达式为：y=-x+1；
综上，一次函数的表达式为：y=2x+1或y=-x+1．

点评 本题主要考查一次函数表达式求法，根据题意求出k的值是解题的切入点，根据a+b+c是否为0分类讨论是解题的关键．