Question

如图，一次函数的y=kx+b图象交反比例函数图象于A、B两点，交x轴于点C，AD⊥x轴于D，且OC=CD=2，S_△OAD=4．
（1）求一次函数y=kx+b及反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数y=kx+b的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先由OC=CD=2，可得OD=OC+CD=4，C（2，0），由S_△OAD=4，根据三角形面积公式求出AD=2，那么A（4，2）．再将A（4，2），C（2，0）代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数解析式；设反比例函数的解析式为y=

m

x

，将A（4，2）代入y=

m

x

，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）先解方程组

y=x-2 y= 8 x

，求出B点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积，计算即可求解；
（3）根据图象，反比例函数落在一次函数上方的部分对应的x的值即为所求．

解答：解：（1）∵OC=CD=2，
∴OD=OC+CD=4，C（2，0），
∵S_△OAD=4，
∴

1

2

×4×AD=4，
∴AD=2，
∴A（4，2）．
将A（4，2），C（2，0）代入y=kx+b，
得

4k+b=2 2k+b=0

，解得

k=1 b=-2

，
∴一次函数解析式为y=x-2；
设反比例函数的解析式为y=

m

x

，
将A（4，2）代入，得2=

m

4

，
解得m=8，
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；

（2）由

y=x-2 y= 8 x

，解得

x1=4 y1=2

，

x2=-2 y2=-4

，
∵A（4，2），
∴B（-2，-4），
∴△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4
=6；

（3）根据图象可知，当x＜-2或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数y=kx+b的值．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法求函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．