Question

如图，已知平面直角坐标系xOy，直线y=

1

2

x+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在直线y=

1

2

x+b上，连接OA，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先将x=0代入y=

1

2

x+b，求出y的值，得到B（0，b），再由△AOB的面积等于1，得到

1

2

×b×2=1，解方程求出b=1；
（2）先由点A（2，t）在直线y=

1

2

x+1上，求出t=

1

2

×2+1=2，得到点A（2，2），再把A点坐标代入y=

k

x

，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答：解：（1）∵直线y=

1

2

x+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，
∴B（0，b），b＞0．
∵△AOB的面积等于1，点A（2，t），
∴

1

2

×b×2=1，
∴b=1；

（2）∵点A（2，t）在直线y=

1

2

x+1上，
∴t=

1

2

×2+1=2，
∴点A（2，2）．
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中．