Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，斜边AB上一点O为圆心，作⊙O使⊙O与直角边AC、BC都相切，则⊙O的半径r为（　　）

• A、

  ab

• B、

  ab

  2

• C、

  ab

  a+b

• D、

  a+b

  ab

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：设AC，BC边上的切点D，E，连接点OC，根据切线的性质可以得到：OD⊥AC，OE⊥AC，根据三角形的面积公式，以及△ABC的面积=△AOC的面积+△BOC的面积，即可求解．

解答：解：设AC，BC边上的切点D，E，连接点OC，OD⊥AC，OE⊥BC，
∵⊙O与直角边AC、BC都相切，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴S_△AOC=

1

2

AC•DO，S_△BOC=

1

2

BC•OE，
又∵△ABC的面积=△AOC的面积+△BOC的面积，
∴

1

2

ab=

1

2

br+

1

2

ar，
∴r=

ab

a+b

，
故选C．

点评：本题主要考查了切线的性质，把求圆的半径的问题转化为三角形的面积的问题是解决本题的关键．