Question

3．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=3}\\{{x}^{2}+xy-2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用代入法求解，将方程①变为x=2y+3，代入到②中解方程可得．

解答 解：解方程$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=3}&{①}\\{{x}^{2}+xy-2{y}^{2}=0}&{②}\end{array}\right.$
由方程①，得：x=3+2y ③，
把③代入②，得：（3+2y）²+（3+2y）y-2y²=0，
整理，得：4y²+15y+9=0
解得：${y_1}=-\frac{3}{4}$，y₂=-3
把${y_1}=-\frac{3}{4}$代入③得：${x_1}=\frac{3}{2}$，
把y₂=-3代入③，得：x₂=-3．
故原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是关键．