Question

14．已知一个二次函数的图象经过A（0，-1）、B（1，5）、C（-1，-3）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-1}\\{a+b+c=5}\\{a-b+c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=2x²+4x-1；
（2）y=2x²+4x-1=2（x²+2x+1-1）-1=2（x+1）²-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．