Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是BC的中点，∠A=55°，求∠DEC的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE=

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BC，再根据等边对等角可得∠B=∠BDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC=∠B+∠BDE．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=55°，
∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°，
∵CD⊥AB，E是BC的中点，
∴DE=BE=

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BC，
∴∠B=∠BDE=35°，
∴∠DEC=∠B+∠BDE=35°+35°=70°．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．