Question

证明：1997×1998×1999×2000+1是一个整数的平方，并求出这个整数．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：证明题

分析：主要把所证明的式子化成一个完全平方的形式，即可求出这个整数．

解答：证明：
1997×1998×1999×2000+1
=（1998-1）×（1999+1）×1998×1999+1
=（1998×1999+1998-1999-1）×（1998×1999）+1
=（1998×1999-2）×（1998×1999）+1
=（1998×1999）²-2×（1998×1999）+1
=（1998×1999+1）²，
所以这个数为1998×1999+1．

点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是凑完全平方式．