Question

k取什么实数时，二次三项式2x²-（4k+1）x+2k²-1可因式分解．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：利用二次三项式2x²-（4k+1）x+2k²-1可因式分解，则关于x的一元二次方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有解进而求出即可．

解答：解：若二次三项式2x²-（4k+1）x+2k²-1可因式分解，
那么关于x的一元二次方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有解，
∴△=b²-4ac=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）]≥0
解得：k≥-

9

8

．
故k≥-

9

8

时，二次三项式2x²-（4k+1）x+2k²-1可因式分解．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握根的判别式的性质是解题关键．