Question

如图，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，BE⊥CD于E，AF⊥DC交CD延长线于点F，BE=28，AF=12，求EF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可以得出∠F=∠BEC=90°，∠ACF=∠CBE，就可以得出△ACF≌△CBE，就有CF=BE，AF=CE而求出CF的值，进而求得EF的值．

解答：解：∵AC⊥BC，BE⊥CD，AF⊥DC，
∴∠F=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBE=90°，
∴∠ACF=∠CBE．
在△ACF和△CBE中

∠F=∠BEC ∠ACF=∠CBE AC=CB

，
∴△ACF≌△CBE（SAS），
∴CF=BE，AF=CE．
∵BE=28，AF=12，
∴CF=28，CE=12．
∵EF=CF-CE，
∴EF=28-12=16．
答：EF=16．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及在的运用，解答时证明三角形全等是关键．