Question

1．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画1个内切圆，面积为S₁；画4个半径相同，相邻两个相互外切且和正方形都内切的圆，面积为S₄；同样的要求画9个圆，面积为S₉，则S₁，S₄，S₉的大小关系为（　　）

• A． S₁最大
• B． S₄最大
• C． S₉最大
• D． 一样大

Answer 1

分析 先设出正方形的边长为a，得出三个图形中每个圆的半径：图甲中圆的半径为$\frac{1}{2}$a，图乙中每个圆的半径为$\frac{1}{4}$a，图丙中每个圆的半径为$\frac{1}{6}$a，根据圆的面积公式：S=πr²代入计算求出S₁，S₄，S₉的值，并进行比较．

解答 解：设正方形的边长为a，则图甲中圆的半径为$\frac{1}{2}$a，图乙中每个圆的半径为$\frac{1}{4}$a，图丙中每个圆的半径为$\frac{1}{6}$a，
∴S₁=π×$（\frac{1}{2}a）^{2}$=$\frac{1}{4}$πa²，
S₄=4π×$（\frac{1}{4}a）^{2}$=$\frac{1}{4}$πa²，
S₉=9π×$（\frac{1}{6}a）^{2}$=$\frac{1}{4}$πa²，
∴S₁=S₂=S₃，
故选D．

点评 本题考查了正方形和它的内切圆，熟练掌握圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，所以正方形的内切圆直径等于正方形的边长，本题分三个步骤：①设边长，②求圆半径，③比较大小．