Question

6．对于任意实数m，n，规定f（m，n）=m²-mn+2n，如f（3，4）=3²-3×4+2×4=5，若f（x，2）=7，则x的取值是3或-1．

Answer 1

分析 根据新定义得到x²-2x+4=7，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：根据题意得x²-2x+4=7，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
所以x₁=3，x₂=-1．
故答案为3或-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．