Question

10．如图所示，已知函数y₁=k₁x和y₂=k₂x^-1的图象交于点A，B，AB=10，过点A作AE垂直于x轴于点E，AE=4，则k₁k₂的值是16．

Answer 1

分析 由正反比例函数图象的对称性即可得出OA、OB的长度，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出OE的长度，进而得出点A的坐标，再根据点A的坐标利用一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k₁、k₂的值，将其相乘即可得出结论．

解答 解：∵函数y₁=k₁x和y₂=k₂x^-1的图象交于点A，B，AB=10，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AB=5．
在Rt△AOE中，OA=5，AE=4，∠AEO=90°，
∴OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴A（3，4）．
∵点A在函数y₁=k₁x和y₂=k₂x^-1的图象上，
∴4=3k₁，4=$\frac{{k}_{2}}{3}$，
∴k₁=$\frac{4}{3}$，k₂=12，
∴k₁k₂=16．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形求出点的坐标是关键．