题目内容

关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
①cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
(1-tanα•tanβ≠0)．
③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°=tan（45°+60°）=
tan45°+tan60°
1-tan45°•tan60°
=
1+
3
1-1×
3
=
(1+
3
)(1+
3
)
(1-
3
)(1+
3
)
=
4+2
3
-2
=-(2+
3
)．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求cos75°的值；
（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：阅读型
分析：（1）根据cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ可求cos75°的值；
（2）先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D两点垂直距离．CD的长由二者相减即可求得．
解答：解：（1）cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=
6
4
-
2
4
；

（2）由于α=60°，β=75°，BC=42米，
则AB=BC•tanβ=42tan75°=42×
tan45°+tan30°
1-tan45°•tan30°
=42×
1+
3
3
1-
3
3
=42（
3
+2）米，
A、D垂直距离为BC•tanα=42
3
米，
∴CD=AB-42
3
=84米．
答：建筑物CD的高为84米．
点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
练习册系列答案
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如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，
3
，
5
7
，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到两个数都是无理数的概率．
计算：
（1）tan30°+2sin60°•cos45°；
（2）3tan245°-
3
（sin60°-2tan30°）；
（3）
3tan30°-2tan60°
sin60°
+cos225°+sin225°．
某开发区的大标语牌上，要画出如图中阴影部分的三种标点符号：“句号”，“逗号”和“问号”．已知小圆半径为r，大圆半径为2r，若用油漆均匀涂刷一遍，问哪一个标点符号用的油漆最多？哪一个标点符号用的油漆最少？
（1）
a+2
(a-2)2
-
4
(2-a)2
；
（2）
x+a
(x-y)2
-
a+y
(x-y)2
．
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(
2
3
a2b3c)•(
9
4
ab)=
 
；2m2•(-
1
2
mn)3=
 
．

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