题目内容

19．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的$\frac{1}{4}$，问第一次倒出纯酒精多少升？

分析 设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x的方程求解即可．

解答 解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：
20-x-$\frac{20-x}{20}$•x=$\frac{1}{4}$×20
整理得：x2-40x+300=0
解得：x1=30（舍去），x2=10．
答：第一次倒出酒精10升．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，得到剩下纯酒精的等量关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．连结BF，BE．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（2，0），连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，P是线段BC上一点，设△ABP、△APC的面积分别为S△ABP、S△APC，S△ABP：S△APC=3：2．若此时以P为圆心的圆与x轴相切，求该圆的半径；
（3）如图②，M为线段AC上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，连接OM，MN，AN，试求OM+MN+AN的最小值，并求出此时点N的坐标．
7．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-9x+20=0的两个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．6B．6或10C．10D．12
14．解下列方程：
（1）$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{2x}{1-2x}$=0；
（2）$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{4}{x-3}$；
（3）$\frac{2x}{x+2}$-$\frac{3}{x-2}$=2；
（4）$\frac{7}{{x}^{2}+x}$-$\frac{3}{x-{x}^{2}}$=1+$\frac{7-{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$；
（5）$\frac{5x-4}{2x-4}$=$\frac{2x+5}{3x-2}$-$\frac{1}{2}$；
（6）$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+5}$=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+4}$．
4．如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求tan∠ACE的值．
11．已知直角坐标系中，有等腰△ABC，其中两个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，4），第三个顶点C在坐标轴上，试画出C点的不同位置，并求出C点的坐标．
8．计算：$\frac{1}{105}$÷[$\frac{1}{7}$-（-$\frac{1}{3}$）-$\frac{1}{5}$]．
20．已知三条直线L1：（m-2）x-y=1、L2：x-y=3、L3：2x-y=2相交于同一点，则m=（　　）
A．6B．5C．4D．-3

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