Question

14．解下列方程：
（1）$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{2x}{1-2x}$=0；
（2）$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{4}{x-3}$；
（3）$\frac{2x}{x+2}$-$\frac{3}{x-2}$=2；
（4）$\frac{7}{{x}^{2}+x}$-$\frac{3}{x-{x}^{2}}$=1+$\frac{7-{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$；
（5）$\frac{5x-4}{2x-4}$=$\frac{2x+5}{3x-2}$-$\frac{1}{2}$；
（6）$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+5}$=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+4}$．

Answer 1

分析 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）去分母得：（x-1）（1-2x）+2x（x+1）=0，
整理得：x-1+2x+2x=0，
解得：x=$\frac{1}{5}$，
经检验x=$\frac{1}{5}$是分式方程的解；
（2）去分母得：x-2x+6=4，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（3）去分母得：2x（x-2）-3（x+2）=2x²-8，
解得：x=$\frac{2}{7}$，
经检验x=$\frac{2}{7}$是分式方程的解；
（4）去分母得：7x-7+3x+3=x（x²-1）+7x-x³，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（5）去分母得：2（5x-4）（3x-2）=2（2x+5）（2x-4）-（2x-4）（3x-2），
整理得：7x²-16x+16=0，
∵△＜0，
则分式方程无解；
（6）通分得：$\frac{2x+6}{{x}^{2}+6x+5}$=$\frac{2x+6}{{x}^{2}+6x+8}$，
整理得：x²+6x+5=x²+6x+8，即5=8，
则分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．