Question

4．如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求tan∠ACE的值．

Answer 1

分析 作EF⊥AC于F，设BE=a，根据等腰三角形的性质求出DE、BD的长，根据D为BC的中点，求出AC、BC、AB、EF的长，根据正切的概念求出答案．

解答 解：作EF⊥AC于F，
设BE=a，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴DE=a，BD=$\sqrt{2}$a，
∵D为BC的中点，
∴AC=BC=2$\sqrt{2}$a，AB=4a，
∴AE=3a，
∵∠A=45°，
∴AF=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a，CF=2$\sqrt{2}$a-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a，
∴tan∠ACE=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}a}{2\sqrt{2}a-\frac{3\sqrt{2}}{2}a}$=3．

点评 本题考查的是解直角三角形和等腰三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念、灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．