Question

如图，直线y=kx+b，与抛物线y=ax²交于A（1，m），B（-2，4），与y轴交于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）求S_△AOB；
（3）求

BC

AC

的值．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）将B坐标代入抛物线解析式求出a的值，再将A坐标代入求出m的值，确定出A坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值，即可确定出直线解析式与抛物线解析式；
（2）由A坐标确定出OA的长，再由B纵坐标，利用三角形面积公式求出三角形AOB面积即可；
（3）由一次函数解析式求出C的坐标，利用两点间的距离公式求出AC与BC的长，即可确定出所求式子之比．

解答：解：（1）将B（-2，4）代入抛物线解析式得：4=4a，即a=1，
则抛物线解析式为y=x²；
（2）将A（1，m）坐标代入抛物线得：m=1，即A（1，1），
将A（1，1），B（-2，4）代入直线y=kx+b得：

k+b=1 -2k+b=4

，
解得：k=-1，b=2，
∴直线AB解析式为y=-x+2，
令x=0，得到y=2，即C（0，2），OC=2，
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=2+1=3；
（3）∵B（-2，4），A（1，1），C（0，2），
∴BC=

(-2-0)2+(4-2)2

=2

2

，AC=

(1-0)2+(1-2)2

=

2

，
则

BC

AC

=

2 2

2

=2．

点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，两点间的距离公式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．