Question

如图，已知在△ABC中AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE=25°，∠ACB=65°，求证：BD=AC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：求出AE⊥DC，根据线段垂直平分线性质得出AD=AC，BD=AD，即可得出答案．

解答：
证明：连接AD，
∵∠CAE=25°，∠ACB=65°，
∴∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，
即AE⊥DC，
∵点E为CD中点，
∴AD=AC，
∵AB的垂直平分线DM，
∴BD=AD，
∴BD=AC．

点评：本题考查了三角形外角性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．