Question

12．（1）已知mn-n=15，m-mn=6，求：代数式m-n的值；
（2）已知x²+2x-5=3，求：代数式2x²+4x+8的值；
（3）已知x²-x-1=0，求：代数式-x³+2x²+2015的值．

Answer 1

分析 （1）两式相加即可求得答案．
（2）先求出x²+2x的值，然后整体代入进行计算即可得解．
（3）由x²-x-1=0，得到x²=x+1，-x²+x=-1；将所给的代数式变形、化简、求值，即可解决问题．

解答 解：（1）∵mn-n=15，m-mn=6，
∴两式相加得到：m-n=21；

（2）∵x²+2x-5=3，
∴x²+2x=8，
∴2x²+4x+8=2（x²+2x）+8=24；

（3）∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，-x²+x=-1，
∴-x³+2x+2015
=-x（x+1）+2x+2015
=-x²-x+2x+2015
=-x²+x+2015
=2014．

点评 该题主要考查了因式分解在代数式的化简、求值等方面的应用问题；解题的关键是运用因式分解法，灵活将所给的条件、所要化简的代数式变形、化简、运算、求值．