题目内容

7．若（2x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求：
（1）a0的值；
（2）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）-a0+a1-a2+a3-a4+a5的值；
（4）a2+a4的值．

分析 （1）把x=0代入，即可求出答案；
（2）把x=1代入，即可求出答案；
（3）把x=-1代入，即可求出答案；
（4）先令x=0，可得-1=a0；再令x=1，得1=a5+a4+a3+a2+a1+a0①；再令x=-1，得-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-243②；①+②，可得a0+a2+a4=-121，再把a0的值代入，即可求a2+a4．

解答 解：（1）∵（2x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴当x=0时，（2x+1）5=a0=1；

（2）∵（2x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴当x=1时，（2x+1）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=243，
即a0+a1+a2+a3+a4+a5=243；

（3）∵（2x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
∴当x=-1时，（2x+1）5=a5-a4+a3-a2+a1-a0=-1，
即-a0+a1-a2+a3-a4+a5=-1；

（4）令x=0，得1=a0；
令x=1，得243=a5+a4+a3+a2+a1+a0①；
令x=-1，得-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-1②；
①+②，得
2a4+2a2+2a0=242，
即a0+a2+a4=121，
∴1+a2+a4=121，
∴a2+a4=120．

点评 本题考查了代数式求值．解题的关键是给x一些特殊值，然后再联立解答．

练习册系列答案
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