Question

1．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）

	入住的房间数量	房间价格	总维护费用
提价前	60	200	60×20
提价后	60-$\frac{x}{10}$	200+x	（60-$\frac{x}{10}$）×20

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）

Answer 1

分析 （1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为$\frac{x}{10}$，入住量=60-房间空闲个数，列出代数式；
（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．

解答 解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为$\frac{x}{10}$，
∴入住的房间数量=60-$\frac{x}{10}$，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60-$\frac{x}{10}$）×20．
故答案是：60-$\frac{x}{10}$；200+x；（60-$\frac{x}{10}$）×20；

（2）依题意得：（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-（60-$\frac{x}{10}$）×20=14000，
整理，得
x²-420x+32000=0，
解得x₁=320，x₂=100．
当x=320时，有游客居住的客房数量是：60-$\frac{x}{10}$=28（间）．
当x=100时，有游客居住的客房数量是：60-$\frac{x}{10}$=50（间）．
所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．
答：每间客房的定价应为300元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．