Question

4．已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．
（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．

Answer 1

分析 根据题意求出a、b、c、d的值，然后代入求值即可．

解答 解：（1）∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵a+b=c，
∴c=0；
∴b+c=d，c+d=a，得a=b=d．
∴a+b=2d，
∴d=0，从而a=b=c=d=0，
∴a+b+c+d=0．
（2）将a+b=c，b+d=d，c+d=a三式相加，得c=-2b，
从而得a=-3b，d=-b．
∴a+b+c+d=-5b，
∵b是正整数，要使a+b+c+d的值最大，只需b=1，
∴a+b+c+d的最大值为-5．

点评 本题考查代数式求值，需要根据题意求出a、b、c、d的具体值．