Question

4．已知，如图AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF，求证：AB∥DC．

Answer 1

分析 只要证明Rt△CED≌Rt△AFB（HL），即可推出∠C=∠A，推出AB∥CD．

解答 证明：∵∠AFB=∠CED=90°，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在Rt△CED和Rt△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{CE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CED≌Rt△AFB（HL），
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．