题目内容

19．（1）化简（2a+1）（2a-1）-4a（a-1）
（2）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-π）0，y=（$\frac{1}{2}$）-1．

分析 （1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1；
（2）原式=x2-y2-x2-xy+2xy=-y2+xy，
当x=1，y=2时，原式=-4+2=-2．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax（a＞0）与x轴正半轴交于点C，这条抛物线的对称轴与x轴交于点D，以CD为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点A、B在这条抛物线上，则菱形ABCD的面积为2$\sqrt{3}$．
10．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点分别是A（3，0），B（3，4），C（0，4），点D在BC上，以D为顶点的抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为E，且对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，0）是x轴的正半轴上的一个动点，过点P作DE的平行线，与折线C-B-A交于点Q，与抛物线交于点H，连接DE、AC、DE与OC、AC的交点分别为F，G．
①求△DGQ的面积S与m的函数关系式；
②当m为何值时，以点D、F、H、P为顶点的四边形为平行四边形．
14．有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（　　）
A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④
4．如图，正方形ABCD，点O为两条对角线的交点．
（1）如图①，点M、N分别在AD、CD边上，∠MON=90°，求证：OM=ON．
（2）如图②，若AE交CD于点E，DF⊥AE于F，在AE截取AG=DF，连接OF、OG，那么△OFG是哪种特殊三角形，证明你的结论．
（3）如图③，若AE交BC于点E，DF⊥AE于F，连接OF，求∠DFO的度数．
11．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．
8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5
（1）求3⊕（-2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
9．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（　　）
A．120°B．115°C．110°D．105°

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