题目内容
5．
已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=$\frac{20}{3}$，求sinA的值．
分析 由AB∥CD，得到$\frac{CE}{AE}$=$\frac{DE}{BE}$，BE=4，根据勾股定理的逆定理得出∠AEB=90°，即可得出结论．
解答 解：∵AB∥CD，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{DE}{BE}$，
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{\frac{20}{3}-BE}{BE}$，
∴BE=4，
∵AB=5，
∴AE2+BE2=AB2，
∴∠AEB=90°，
∴sin∠A=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，锐角三角函数，根据勾股定理的逆定理判断∠A=90°是解题的关键．
练习册系列答案
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13．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则（ ）
| A． | a=b | B． | a、b互为倒数 | C． | ab=2 | D． | a、b互为相反数 |
在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，使∠PBA=∠C，则AP=9．
10．
如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A2015的坐标是（ ）
如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A2015的坐标是（ ）| A． | （-2015，-2015） | B． | （-504$\sqrt{2}$，-504$\sqrt{2}$） | C． | （-252$\sqrt{2}$，252$\sqrt{2}$） | D． | （-252$\sqrt{2}$，-252$\sqrt{2}$） |
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点E在AD上，且AE=2，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PA的最小值是2$\sqrt{7}$．