Question

10．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄，…，则点A₂₀₁₅的坐标是（　　）

• A． （-2015，-2015）
• B． （-504$\sqrt{2}$，-504$\sqrt{2}$）
• C． （-252$\sqrt{2}$，252$\sqrt{2}$）
• D． （-252$\sqrt{2}$，-252$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据2015÷4=503…3，得出A₂₀₁₅在直线y=x上，在第三象限，且在第504个圆上，求出OA₅₀₄=504，通过解直角三角形即可求出答案．

解答 解：∵2015÷4=503…3，
∴A₂₀₁₅在直线y=x上，且在第三象限，
即射线OA₂₀₁₅与x轴的夹角是45°，如图OA=504，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA₂₀₁₅=504，
∵sin45°=$\frac{AB}{504}$，cos45°=$\frac{OB}{504}$，
∴AB=252$\sqrt{2}$，OB=252$\sqrt{2}$，
∵A₂₀₁₅在第三象限
∴A₂₀₁₅的横坐标是-504sin45°=-252$\sqrt{2}$，纵坐标是-252$\sqrt{2}$，
即A₂₀₁₅的坐标是（-252$\sqrt{2}$，-252$\sqrt{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查了点的坐标，解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A₂₀₁₅的位置（如在直线y=x上、在第三象限、在第504个圆上），培养学生分析问题和解决问题的能力．