Question

20．在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，使∠PBA=∠C，则AP=9．

Answer 1

分析 由∠PBC=∠C，∠P=∠P，得到△PAB∽△PBC，得到$\frac{PA}{PB}$=$\frac{PB}{PC}$=$\frac{AB}{BC}$，设PA=x，PB=y，代入数值即可求出．

解答 解：∵∠PBC=∠C，∠P=∠P，
∴△PAB∽△PBC，
∴$\frac{PA}{PB}$=$\frac{PB}{PC}$=$\frac{AB}{BC}$，
设PA=x，PB=y，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{y}{x+7}$=$\frac{6}{8}$，
解得：x=9，
∴PA=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，列出二元一次方程组是解题的关键．