题目内容
如图所示，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，BC=6，CE=5，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当EP+BP=18时，则CQ的值为考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：如图，作辅助线；证明∠PBM=∠PMB，得到PM=PB，此为解题的关键性结论；证明△EMQ∽△CBQ得到
=
，根据BC=6，CQ+EQ=5，求出CQ．
| EM |
| BC |
| EQ |
| CQ |
解答：
解：如图，延长BQ，交EF的延长线于点M；
∵∠CBP的平分线交CE于Q，
∴∠PBM=∠CBM；
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，∠PMB=∠CBM，
∴∠PBM=∠PMB，PM=PB，
∴EM=PE+PM=PE+PB=18；
∵EF∥BC，
∴△EMQ∽△CBQ，
∴
=
，而BC=6，CQ+EQ=5，
∴CQ=
，故答案为
．
解：如图，延长BQ，交EF的延长线于点M；∵∠CBP的平分线交CE于Q，
∴∠PBM=∠CBM；
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，∠PMB=∠CBM，
∴∠PBM=∠PMB，PM=PB，
∴EM=PE+PM=PE+PB=18；
∵EF∥BC，
∴△EMQ∽△CBQ，
∴
| EM |
| BC |
| EQ |
| CQ |
∴CQ=
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
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