Question

如图，AB是一条直线，OD是一条射线，OV，OE分别是∠BOD，∠AOD的平分线，∠BOC=15°48′．
（1）求∠AOE的度数
（2）图中有没有与∠EOD互余的角？若有，请写出来
（3）图中有没有与∠EOB互补的角？若有，请写出来．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）先求出∠BOD=2∠BOC=31°36′，再求出∠AOD=180°-∠BOD=148°24′，即可求出∠AOE=74°12′；
（2）求出∠EOD+∠DOC=∠EOD+∠BOC=

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×180°=90°，即可得出结论；
（3）求出∠AOE+∠EOB=∠EOD+∠EOB=180°，即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠BOC=15°48′，OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOC=31°36′，
∴∠AOD=180°-∠BOD=148°24′，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

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2

∠AOD=74°12′；
（2）有；∵OC、OE分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠BOC=∠DOC=

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∠BOD，∠AOE=∠EOD=

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2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOD+∠DOC=∠EOD+∠BOC=

1

2

×180°=90°，
∴图中与∠EOD互余的角为∠DOC，∠BOC；
（3）有；∠AOE+∠EOB=∠EOD+∠EOB=180°，
∴图中与∠EOB互补的角为∠AOE，∠EOD．

点评：本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．