Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=2.5，DE=1.7，求CE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用直角三角形的两锐角互余以及余角的性质即可证得∠ABD=∠CAE，则利用AAS即可证得△ABD≌△CAE；
（2）根据△ABD≌△CAE可以证得AE=BD，AD=CE，然后根据CE=AD=AE-DE即可求解．

解答：解：（1）证明：∵∠BAE+∠CAE=90°，
又∵直角△ABD中，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
则在△ABD和△ACE中，

∠BAE=∠CAE ∠ADB=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AE=BD，AD=CE，
∴CE=AD=AE-DE=2.5-1.7=0.8．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确根据直角三角形的两内角互余以及余角的性质证明∠ABD=∠CAE是关键．