Question

10．依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．
（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；
（2）画△ABC的边BC上的高AM；
（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；
（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．
解：
（1）线段CD的特征是CD⊥BC，垂足为点C，与边AB的交点为点D．．
（2）画图．
（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF∥DB．
（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN=AE．

Answer 1

分析 （1）根据线段CD所在的位置进行判断；
（2）过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点M；
（3）反向延长∠BCD的两边，得到对顶角∠ECF，根据全等三角形的性质可得线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；
（4）根据FN∥AE，EF∥AN，判定四边形AEFN为平行四边形，根据平行四边形的性质进行判断．

解答 解：（1）CD⊥BC，垂足为点C，与边AB的交点为点D．
（2）如图所示，AM即为△ABC的边BC上的高．
（3）如图所示，∠ECF即为∠BCD的对顶角，
连接EF，则根据△BCD≌△ECF（SAS）可得：
∠B=∠CEF，
故EF∥DB．
（4）如图所示，射线FN即为所求，
根据FN∥AE，EF∥AN可得，
四边形AEFN为平行四边形，
故FN=AE．

点评 本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握垂线、平行线、全等三角形以及平行四边形等概念．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段或角相等的重要工具．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法．若要证明两直线平行、两角相等，可考虑将要证的直线、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形即可得出结论．