Question

17．如图，已知直线MN与?ABCD的对角线AC平行，延长DA，DC，AB，CB与MN分别交于点E，H，G，F．
（1）求证：EF=GH；
（2）若FG=AC，试判断AE与AD之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得出：AD∥BC，即AE∥CF，再由EF∥AC，证得四边形AEFC是平行四边形，得出：EF=AC，同理：GH=AC，即可得出结论；
（2）由AC∥FG，得出：∠ACB=∠BFG，由AAS证得△ACB≌△GFB，得出BF=BC，在?ABCD中，BC=AD，证得CF=2BC=2AD，由?AEFG中，AE=CF，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE∥CF，
∵EF∥AC，
∴四边形AEFC是平行四边形，
∴EF=AC，
同理可证：GH=AC，
∴EF=GH；
（2）解：AE=2AD，理由如下：
∵AC∥FG，
∴∠ACB=∠BFG，
在△ACB和△GFB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠GBF}\\{∠ACB=∠GFB}\\{AC=GF}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△GFB（AAS），
∴BF=BC，
∵在?ABCD中，BC=AD，
∴CF=2BC=2AD，
∵在?AEFG中，AE=CF，
∴AE=2AD．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，应熟练掌握