Question

16．已知线段x，y．
（1）当$\frac{x+3y}{x-y}$=$\frac{3}{2}$时，求$\frac{x}{y}$的值；
（2）当$\frac{x+3y}{x-y}=\frac{x}{y}$时，求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）由比例的性质对比例式进行变形，然后去括号、移项、合并同类项可得到x=9y；
（2）由比例的性质对比例式进行变形从而得到3y²+2xy-x²=0，然后分解得（3y-x）（y+x）=0．

解答 解：（1）由$\frac{x+3y}{x-y}$=$\frac{3}{2}$得：2（x+3y）=3（x-y），
去括号得：2x+6y=3x-3y，
移项、合并同类项得：9y=x，
∴$\frac{x}{y}=9$．
（2）由$\frac{x+3y}{x-y}=\frac{x}{y}$得：xy+3y²=x²-xy，
整理得：3y²+2xy-x²=0．
∴（3y-x）（y+x）=0．
∴3y-x=0或y+x=0．
∴$\frac{x}{y}=3$或$\frac{x}{y}=-1$（舍去）．
∴$\frac{x}{y}$=3．

点评 本题主要考查的是比例的性质、因式分解、将3y²+2xy-x²=0分解为（3y-x）（y+x）=0是解题的关键．