Question

4．如图，甲、乙两楼的高都为30m，两楼相距24m，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°，则甲楼的影子落在乙楼上的高度为（30-8$\sqrt{3}$）m．

Answer 1

分析 过D作甲楼的垂线段DE，得到直角三角形ADE，则∠ADE=30°，DE=BC=24m，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长从而求得BD的长．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AC于E．
由题意可知∠ADE=30°，DE=BC=24m．
∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，DE=BC=24m，
∴在Rt△ADE中，tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan∠ADE=24•tan30°=8$\sqrt{3}$（m），
则DB=EC=AC-AE=30-8$\sqrt{3}$（m）．
故答案为（30-8$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了解直角三角形在生活中的实际应用，理清题意，正确的构造直角三角形是解答此题的关键．