Question

13．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为60，BD=6，则△BDE中BD边上的高为多少？

Answer 1

分析 （1）直接根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）过点E作EF⊥BC，垂足为F即可；
（3）先求出△BDE的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）在△ABE中，
∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如图，EF即为所求；

（3）∵△ABC的面积为60，AD为△ABC的中线，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=30．
∵BE为△ABD的中线，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=15．
∵BD=6，EF⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$BD•EF=15，即$\frac{1}{2}$×6EF=15，解得EF=5．

点评 本题考查的是基本作图及三角形的面积、三角形的中线等知识，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．