Question

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8．

Answer 1

分析 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答 解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于$\frac{24}{5}$；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8．
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．