题目内容
如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AFDE是菱形．考点：菱形的判定
专题：证明题
分析：首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．
解答：证明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，
∴DE∥AC，
∵DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．
∴DE∥AC，
∵DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．
点评：此题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解答本题的关键，本题应用了邻边相等的平行四边形是菱形判定．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
一个长方体的长、宽、高的比为5：4：3，体积为60000m3，如图所示，求这个长方体的表面积．
写出图中A、B、C、D、E、F、G、H点的坐标，并观察点A和点C，点B和点D有什么关系？