Question

现在互联网越来越普及，网上购物的人越来越多，很多人在淘宝网上开网店，赚得比现实中开店还要多．淘宝网某“四皇冠”级店铺专销各种中高档服装．根据5月份的销售记录显示，服装A每天的售价x（元）与当日的销售量y（件）成一次函数关系，部分对应值如表：

每件售价x（元）	400	360
每天销量y（件）	80	120

已知服装A的进价是200元/件．
（1）求出5月份y与x的函数关系式．
（2）求出每天的盈利w（元）与x的函数关系式，并求出服装A每件定价为多少元时，每天的盈利最大？最大盈利是多少元？
（3）从6月1日开始，该店铺一直按（2）中的日最大盈利时的售价对服装A进行销售．但进入6月中旬以来，各产棉区极端气候频繁出现，国内市场棉花价格持续上涨．从6月21日开始，服装成本上涨了a%（a＜50），该店铺把原售价出相应提高了40元/件，月销量比原来获得最大盈利时下降了0.8a%．但据销售记录统计显示，服装A在6月份（按30天计算）的销售总盈利与5月份（按30天计算）的销售总盈利持平，请你参考以下数据计算出a的整数值．（参考数据：

139

≈11.79）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：网格型

分析：（1）设5月份y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以直接求出其关系式；
（2）根据每件的利润×件数就可以求出w与x之间的函数关系式，再由其解析式的性质就可以求出最值；

解答：解：（1）设5月份y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

80=400k+b 120=360k+b

，
解得：

k=-1 b=480

，
∴y=-x+480；

（2）由题意，得
w=（x-200）（-x+480），
=-x²+680x-96000，
=-（x-340）²+19600，
∵a=-1＜0，
∴x=340时，w_最大=19600

（3）由题意，得
x=340时，y=-340+480=140
则6月21日后售价为340+40=380元，
∴10[380-200（1+a%）]×140（1-0.8a%）+20（340-200）×140=30×（340-200）×140，
设a%=m，整理，得
∴[180-200m]（1-0.8a）=140，
20m²-43m+5=0
∴m=

43±3 161

40

，
∴m₁=2.027，m₂=0.123
∵a%=m，且a为整数
∴a₁=203，a₂=12
∵a＜50，
∴a=12．

点评：此题考查二次函数的实际运用，注意发现数据之间的规律，选择合适的解析数解决问题．